Rooney, der selv har en fortid som spiller i klubben, er på klubejer Farhad Moshiris liste over potentielle kandidater til at afløse Lampard, efter tirsdagen nederlag på 4-1 til Brighton.
The Toffees befinder sig i skrivende stund på en 18. plads i Premier League med blot 15 point. Kun tre point holder dem fra en bundplacering.
Den tidligere Everton-stjerne er dog ikke den eneste kandidat, der er med på listen. Moshiri har angiveligt også et godt øje til Roberto Martinez, der er tidligere belgisk landstræner.
Han var ellers den første af fem trænere, der er blevet fyret af Moshiri, efter han begyndte at købe op i klubben, så han til sidst sad på 94% af aktierne.
Hertil skulle Sean Dyche, der ikke har fundet sig et andet arbejde, siden han blev fyret af Burnley for ni måneder siden, samt Celtics Ange Postecoglu også være potentielle kandidater.
Rooney, der på nuværende tidspunkt er træner i DC United, bliver af Moshiri og bestyrelsesformand Bill Kenwright anset for at være en personlighed, der kan inspirere klubbens fans.
Ifølge The Sun havde Rooney forhandlinger med Kenwright for 12 måneder siden, hvor han fortsat befandt sig i Derby.
Lampard har længe været en upopulær mand blandt Everton, og for at vise dette, forlod en stor gruppe fans stadion før tid, da klubben tabet til Brighton.
Det er forventet, at han kommer til at stå i spidsen for den engelske klub, når de fredag tørner sammen med Manchester United i FA Cup. Det ændrer dog ikke på, at der er et stort pres på den tidligere Chelsea-stjerne.
